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# -*-coding:utf-8 -*-
# Author:Jaune
# Date:2020-5-27
'''
朴素贝叶斯主要假设：特征之间条件独立，
先基于训练集学习x与y的联合概率分布，然后
对于给定的样本利用贝叶斯定理求出最大后验概率的y
'''
import numpy as np
import time
def load_data(filename):
'''
加载数据
:param filename:文件路径
:return: 数据集和标签
'''
print("start loading data")
data_arr = []
label_arr = []
with open(filename, 'r') as fr:
for line in fr.readlines():
cur_line = line.strip().split(',')
# 分割出来的是字符串，转为数字类型,
# 为了简化计算，将特征值转为二值，0-1
data_arr.append([int(int(num) > 128) for num in cur_line[1:]])
label_arr.append(int(cur_line[0]))
return data_arr, label_arr
def calc_probability(train_data, train_label):
'''
通过训练集计算先验概率和条件概率分布
:param train_data: 训练集
:param train_label: 训练集标签
:return: 先验概率和条件概率值
'''
print("start training")
feature_nums = 784
class_nums = 10
# 存放先验概率，p{y=0}先验概率值放在pri_prob_y[0]，依次类推
pri_prob_y = np.zeros((class_nums, 1))
for i in range(class_nums):
# 统计某类标签出现的次数
counts = np.sum(np.mat(train_label) == i)
# 为了防止分子分母为零，分子加lambda>0,分母加lambda*k,k为分类数，对结果无影响
pri_prob_y[i] = (counts + 1) / (len(train_data) + 10)
# 概率值太小，为了防止下溢，取对数计算
pri_prob_y = np.log(pri_prob_y)
# 计算条件概率值,用3维数组存放
# 因为有10个类别，每个类别有784维特征，每个特征取值是0或者是1，
con_prob_xy = np.zeros((class_nums, feature_nums, 2))
# 统计每个类别，每维特征为0或者1的样本数
for i in range(len(train_label)):
cur_label = train_label[i]
cur_x = train_data[i]
for j in range(feature_nums):
# 比如0标签下，第一维为0的样本个数，
# 样本的第j维，cur_x[j]表示当前样本第j维的特征值(0 or 1)
# 比如cur_x[j]=0，就在[0][j][0]加1
con_prob_xy[cur_label][j][cur_x[j]] += 1
res = con_prob_xy[0]
for label in range(class_nums):
for j in range(feature_nums):
# 在给定label下，第j维特征取值为0的个数
prob_xy0 = con_prob_xy[label][j][0]
# 在给定label下，第j维特征取值为1的个数
prob_xy1 = con_prob_xy[label][j][1]
# 为了防止分子分母为零，分子加lambda>0,
# 分母加lambda*s,s为每个特征的取值个数，
# 分母+2是因为特征值有0/1两种取值
# 条件概率
con_prob_xy[label][j][0] = np.log((prob_xy0 + 1) / (prob_xy0 + prob_xy1 + 2))
con_prob_xy[label][j][1] = np.log((prob_xy1 + 1) / (prob_xy0 + prob_xy1 + 2))
return pri_prob_y, con_prob_xy
def naive_bayes(prob_y, prob_xy, x):
'''
利用贝叶斯定理求后验概率
:param prob_y: 先验概率分布
:param prob_xy: 条件概率分布
:param x: 要估计的样本
:return: 所有标签的概率
'''
featureNums = 784
classNums = 10
# 存放每个类别估计的概率值
prob_list = [0] * classNums
for i in range(classNums):
prob_sum = 0
# 可以理解为在给定标签的情况下，每一维取值的概率，
# 比如con_prob_xy[0][0][x[0]]表示在标签为0的情况下，第1维取值为x[0]的概率
for j in range(featureNums):
# 因为在计算概率时取了对数，因此变为相加
# 这里相当于p(X=x|y)=p(x1|y)*p(x2|y)...p(xn|y)，书上4.1.1公式4.3
prob_sum += prob_xy[i][j][x[j]]
prob_list[i] = prob_sum + prob_y[i]
# 返回最大后验概率值的索引值，即标签
return prob_list.index(max(prob_list))
def test_mdoel(prob_y, prob_xy, test_data, test_label):
'''
测试集测试
:param prob_y:先验概率分布
:param prob_xy: 条件概率分布
:param test_data: 测试集数据
:param test_label: 测试集标签
:return: 准确率
'''
error_count = 0
for i in range(len(test_data)):
predict_y = naive_bayes(prob_y, prob_xy, test_data[i])
if predict_y != test_label[i]:
error_count += 1
return 1 - error_count / len(test_data)
if __name__ == "__main__":
start = time.time()
# 加载训练集
train_data, train_label = load_data("./mnist_test/mnist_train.csv")
# 加载测试集
test_data, test_label = load_data("./mnist_test/mnist_test.csv")
# 计算先验概率，条件概率
prob_y, prob_xy = calc_probability(train_data, train_label)
# 开始测试
accuracy = test_mdoel(prob_y, prob_xy, test_data, test_label)
print("the accuracy rate is :", accuracy)
end = time.time()
print("time:", end - start)